Кульков скончался 10 октября в возрасте 54 лет. Он похоронен рядом с другим бывшим футболистом "Спартака" Федором Черенковым. В составе "Спартака" Кульков становился чемпионом СССР (1989) и России (1997), серебряным призером чемпионата СССР (1991) и бронзовым - чемпионата России (1995).