Пуцко дебютировал в молодежной команде красно-белых в 2010 году, а через три года начал играть в «Спартаке-2». В ФНЛ на счету Пуцко 40 матчей и один гол. За основную команду защитник впервые сыграл 26 сентября 2012 года в матче 1/16 финала Кубка России с «Салютом».